T-61.140 SKJ, 4.5.2004, klo 13-16, M 1a) (2p) NOT LTI, non-linear 1b) (2p) Astable, causal 1c) (2p) N_0=24 2a) (2p) y_1[n] = {_2_, -1, -1} 2b) (1p) h[0] = h[1] = 0 2c) (2p) h_2[n] = {_-1_, 1, 1, 0, 2} 2d) (1p) y_m[n] = {-2, -4, -1, -2, _0_} = -y[1-n] V = väärin = false, O = oikein = true 3a) V 3b) V 3c) V 3d) O 4a) (1,5p) H(e^jw) = 4b) (1p) IIR, (recursive), N=1 4c) (2p) y[n] = -0.8 y[n-1] + x[n] + x[n-1] 4d) (1,5p) Lowpass, |H| = {1.11 .. 1.11 .. 1.10 .. 1.07 .. 0} 5a) (1p) T_s = 0.05 ms 5b) (2p) f_1 = 800 Hz, |X| = {800 .. 19200} 5c) (1p) |X| = {800} 5d) (2p) (combination of) 800Hz or aliased component(s) 6) either A or B, 6p 6A) Matlab-harjoitukset / Teemu Hirsimäen esitys / ... 6B) Matlab-harjoituksissa käytiin Image Toolboxin demoa, jossa "salt&pepper"virhettä suodatettiin alipäästö- ja mediaanisuodatuksella. Pohditaan, miksi kuvista tuli mediaanioperaation ja keskiarvoistusoperaation jälkeen sellaisia kuin tuli: joitakin häiriöitä jäi, toisaalta toisessa kuvassa virheet "levisivät". Voisiko kuvia vielä parantaa jotenkin viilaamalla koodia? Miten operaatiot suhtautuvat LTI-suotimiin? Keskiarvoistavahan on todettu useaan otteeseen sellaiseksi alipäästösuotimeksi, mutta voidaanko mediaanin laskeminen toteuttaa vakiolla kertoimella, viiveillä ja yhteenlaskulla? T-61.140 SKJ, 12.5.2004, klo 9-12, C, L 1a) (2p) NOT LTI, timevariant 1b) (2p) stable, non-causal 1c) (2p) N_0=24 2a) (3p) y[n] = {-1, _-1_, 3, 3, -2, -2} 2b) (3p) h2[n] = {_1_, 0, -2}, causal V = väärin = false, O = oikein = true 3a) V 3b) O 3c) O 3d) V 4a) (1,5p) H(e^jw) = Y()/X() = (1- 0.2e^-jw)/(1 +0.8 e^-jw) 4b) (2p) |H| = {0.44, ..., 6}, highpass 4c) (1,5p) y[n] = -0.8 y[n-1] + x[n] + 0.2 x[n-1] 4d) (1p) h[100] = 2.54 10^-10 5a) (1,5p) f_0 = 1 kHz, with fundamental frequency f0 all frequencies of signal can be expressed as multiples of f0; T0 = 3T1 = 4T2 = 8T3 = 14T4 f1 = 3f0, f2 = 4f0, ... 5b) (1p) 28 kHz 5c) (2,5p) 14 kHz -> 2 kHz, 8 kHz -> 4 kHz 5d) (1p) peaks only at 2, 3, 4 kHz 6) either A or B, 6p 6A) Matlab-harjoitukset / Teemu Hirsimäen esitys / ... 6B) For example, using set of equations or by figuring out the sequence {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...} { 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...} { 2, 2, 2, 2, 2, ...} One solution is: y[n] = 3y[n-1] - 3y[n-2] + y[n-3] with initial values of 1, 4, and 9 in registers.