Tik-61.140 2. välikoe 8.5.2001 ====================================================================== 362 henkilöä ilmoittautui kurssille / registrated 226 teki esitehtäviä / prel. exercises 198 vastasi ma 12.3. 1. välikokeeseen / took part in 1st MTE 132 vastasi ti 8.5. 2. välikokeeseen / took part in 2nd MTE today TEHTÄVÄ 1. VÄITTEITÄ ====================================================================== a) konvoluutio <-> kertolasku TOTTA/TRUE 127 TARUA/FALSE 1 EI VAST./NO ANSW. 4 h[n]*x[n] <-> H(e^jw)X(e^jw) TOTTA/TRUE b) delta[n-1] vaiheeltaan epälineaarinen TOTTA/TRUE 10 TARUA/FALSE 90 EI VAST./NO ANSW. 32 Muuntamalla taajuusvasteeksi H(e^jw) ja ottamalla siitä kulma, nähdään kulman olevan lineaarinen -w TARUA/FALSE c) Alipäästösuotimen rajataajuuden pienentäminen lisää suotimen askelvasteen nousuaikaa. TOTTA/TRUE 55 TARUA/FALSE 18 EI VAST./NO ANSW. 59 Laskarikierros 8. Kun taajuusvaatimuksia tiukennetaan, impulssivasteesta tulee "löysempi". Askelvaste on määritelty impulssivasteen integraalina. TOTTA/TRUE d) Mille tahansa x[n] voidaa palauttaa |X(e^jw)| --> x[n] TOTTA/TRUE 10 TARUA/FALSE 91 EI VAST./NO ANSW. 31 Vaiheinformaatio on myös olemassa. TARUA/FALSE e) Jos tunnetaa |H_hp|, niin |H_lp| = 1- |H_hp| TOTTA/TRUE 99 TARUA/FALSE 8 EI VAST./NO ANSW. 25 Graafiisesti voi ajatella. TOTTA/TRUE f) Ideaalinen alipäästösuodin on kausaalinen TOTTA/TRUE 23 TARUA/FALSE 66 EI VAST./NO ANSW. 43 Taajuustason |H()| = 1, kun w < |w_c|, tuottaa sinc-funktion aikatasossa. Sinc on äärettömän pitkä ja ideaalisena suodin on siis aina ei-kausaalinen eli sitä ei pystytä rakentamaan. TARUA/FALSE g) Diskreetin Fourier-sarjan kertoimet kosinisekvenssille TOTTA/TRUE 73 TARUA/FALSE 27 EI VAST./NO ANSW. 32 1. välikoealueen puolelta. Aivan kuten diskr. Fourier- muunnoksessa taajuusalue on 2pi-jaksollinen, niin diskr. Fourier-sarjassakin kertoimet ovat jaksollisia jakson N välein. TARUA/FALSE TEHTÄVÄ 2. LTI-järjestelmä. ====================================================================== x[n] -> X(e^jw) = 1 / (1 - 0.5e^jw) y[n] -> Y(e^jw) = 1 / (1 - 0.2e^jw) a) H(e^jw) = Y(e^jw)/X(e^jw) = (1 - 0.5e^jw) / (1 - 0.2e^jw) b) H(0) = 0.5/0.8 = 0.625 H(pi) = 1.5/1.2 = 1.25 välipisteillä huomataan, että kasvaa "siististi" Luokitellaan ylipäästöksi, vaikka vahvistus on heikko. c) Osamurtokehitelmää tarvitaan vasta silloin kun nimittäjän polynomi on toista astetta. Kirjoitetaan H() muotoon H(e^jw) = 1 / (1 - 0.2e^jw) - 0.5e^jw ( 1 / (1 - 0.2e^jw)) --> h[n] = (0.2)^n u[n] - 0.5 (0.2)^(n-1) u[n-1] = {1, -0.3, -0.06, ...} d) Muodosta Y(e^jw)/X(e^jw) = (1 - 0.5e^jw) / (1 - 0.2e^jw) Y(e^jw) (1 - 0.2e^jw) = X(e^jw) (1 - 0.5e^jw) Y(e^jw) - 0.2e^jw Y(e^jw) = X(e^jw) - 0.5e^jw X(e^jw) --> y[n] - 0.2 y[n-1] = x[n] - 0.5x[n-1] TEHTÄVÄ 3. Näytteenotto. ====================================================================== a) Ei ole jaksollinen. Miksi? b) Ei laskostumista. T = 1/22000 Hz = 45 mikros. c) Jatkuvan kolmio 6..8kHz peilautuu näytteenottotaajuuden puolikkaan ympäri ja summautuu kohtaan 4..2kHz. d) Alipäästösuodatetaan ennen näytteistystä mahdollisesti laskostuvat komponentit pois. TEHTÄVÄ 4. Signaalit. ====================================================================== Seuraavassa vain poimintoja ottamatta kantaa niiden oikeellisuuteen tai täsmällisyyteen. Analoginen signaali ---------------------------------------------------------------------- - "voi sisältää äärettömän määrä toisistaan poikkeavia tasoja, vrt. esim. lämpömittari" - "jatkuva eli määritelty jokaisessa pisteessä/hetkellä" - "signaali, jota mitataan jännitteen potentiaaliarvoina, voi sisältää kuinka korkeita taajuuksia hyvänsä, mutta eri taajuudet vaimenevat eri lailla eri väliaineissa" - "signaali, joka usein on myös jatkuva, ei ole digitaalisessa muodossa, vaan syntyy yleensä fyysisen toiminnan tuloksena" - "luonnollinen, tyyppiä x(t), jossa t kuuluu R" - "jatkuvaa signaalia, jossa kaikki arvot ovat mahdollisia" - "voi saada mitä tahansa arvoja tietyltä arvoväliltä" - "ajassa jatkuva signaali" Diskreetti signaali ---------------------------------------------------------------------- - "arvoja tietyin väliajoin, arvojen välissä olevasta ajasta arvoja ei tiedetä" - "määritelty vain tietyissä pisteissä aika-akselilla - "diskreetti ja digitaalinen signaali ovat epäjatkuvia, mutta niiden avulla voidaan kuvata taajuudeltaan rajoitettu analoginen signaali" - "pisteittäin määritelty, tietty määrä, esim. 2^16=65536, mahdollisia arvoja" - "saa mitä tahansa arvoja tietyillä ajanhetkillä" Digitaalinen signaali ---------------------------------------------------------------------- - "diskreetti jono numeroita, voidaan tulkita esim. kuvaksi tai ääneksi - "olio, joka sisältää vain kahta voimakkuustasoa (0 ja 1) jotka vaihtuvat vain tasaisin ja ennalta määrätyin väliajoin" - "saadaan esim. näytteistämällä analogista signaalia ja interpoloimalla tämä" - "esimerkki diskreetistä signaalista, merkitään x[n], jossa n on ajanhetkeä kuvaava kokonaisluku" - "voidaan esittää numeerisesti, diskreettiaikainen ja -arvoinen, ja rajoitettu amplitudi" Mitä hyötyä digitaalisesta signaalista ---------------------------------------------------------------------- - "vie vähän tilaa, nopeaa laskentaa digitaalisilla signaaliprosessoreilla (tietokoneilla)" - "digitaaliset järjestelmät helposti toisinnettavissa, tarkkuus hyvä, suodattamia joita ei voisi tehdä analogisesti, helposti stabiileja suodattamia" - "kohina ja muut virheet voidaan havaita ja korjata helpommin, signaalin kulkiessa pitkiä matkoja voidaan vahvistaa matkalla" - "digitaalisena pysyy samanlaisena siirrettäessä, voidaan käsitellä paljon helpommin kuin analogista signaalia" - "dsp-suotimet helposti uudelleenohjelmoitavissa, helppo monistaa, tarkkoja, stabiileja. - "käsittely nopeampaa, tarkkuus parempi, ei esiinny analogiselle signaalille tyypillisiä vääristymiä, digisignaali tarvitsee myöskin vähemmän kaistanleveyttä" - "voidaan käyttää hyväksi digitaalisesti toimivia laitteita kuten tietokoneita" - "analogista signaalia voidaan usein jopa parantaa, kun se muutetaan digitaaliseksi ja muokataan sitä (esim. kuvat). Dig.signaalin sisältämä informaatio säilyy myös ajan kuluessa ja käytettäessä (vrt kasetti ja CD)" Mitä virheitä syntyy digitalisoinnissa ---------------------------------------------------------------------- - "jos näytteenottotaajuus on liian pieni tai suuri ,signaali voi vääristyä" - "Nyqvist-taajuutta korkeammat taajuudet katoavat ja amplitudiasteikko käytännössä porrastun äärellisen lukuavaruuden takia joten informaatiota voi kadota tai katoaa" - "vierastuminen..., signaalin korkeuden diskretoinnissa syntyvä virhe, jos bittejä ei ole käytössä riittävästi - "...tosielämässä myös yksittäisen näytteen otosssa eli mitattaessa signaalin arvoa saattaa mittausvirhe olla niin suuri, että digitaalisen signaalin arvo on eri kuin pitäisi" - "...analogisen signaalin amplitudin on myös syytä olla tietyissä rajoissa. Tämän vuoksi on esim. mikrofoniin puhuttava juuri oikealta etäisyydeltä; liian voimakas tai heikko analoginen signaali huonontaa tuotettavan digitaalisen signaalin laatua." Miten virheitä voi välttää ---------------------------------------------------------------------- - "käytetetään tarvittaessa esisuodatusta laskostumisen välttämiseksi. Käytetään riittävän suurta näytteenottotaajuutta mutta ei liian suurta. Käytetään riittävästi bittejä näytteistettäessä, jotta vältyttäisiin huomattavalta kvantisoitumiselta" - "...pyöristysmenetelmä tulee valita oikein jotta digitaalinen signaali kuvaa oikein analogisen signaalin muutoksia" - "virheiden vaikutusta voidaan kyllä vähentää esim. alipäästösuodatuksella. NÄin saadaan tasoitettua jyrkkiä muutoksia digitaalisessa signaalissa.